542. Найдите корни уравнения: a) (2x-3)(5x + 1) = 2x + 2/5; б) (Зу - 1)(у + 3) = y(1 + 6y);

а) Решим уравнение $$(2x-3)(5x + 1) = 2x + \frac{2}{5}$$.
Раскроем скобки
$$10x^2 + 2x - 15x - 3 = 2x + \frac{2}{5}$$
$$10x^2 - 13x - 3 = 2x + \frac{2}{5}$$
Приведем уравнение к виду
$$10x^2 - 15x - \frac{17}{5} = 0$$.
$$50x^2 - 75x - 17 = 0$$.
Найдем дискриминант
$$D = (-75)^2 - 4 \cdot 50 \cdot (-17) = 5625 + 3400 = 9025$$.
Найдем корни уравнения
$$x_1 = \frac{-(-75) + \sqrt{9025}}{2 \cdot 50} = \frac{75 + 95}{100} = \frac{170}{100} = 1.7$$
$$x_2 = \frac{-(-75) - \sqrt{9025}}{2 \cdot 50} = \frac{75 - 95}{100} = \frac{-20}{100} = -0.2$$
Ответ: $$x_1 = 1.7, x_2 = -0.2$$.

б) Решим уравнение $$(3y - 1)(y + 3) = y(1 + 6y)$$.
Раскроем скобки
$$3y^2 + 9y - y - 3 = y + 6y^2$$
$$3y^2 + 8y - 3 = y + 6y^2$$
$$3y^2 - 6y^2 + 8y - y - 3 = 0$$
$$-3y^2 + 7y - 3 = 0$$
$$3y^2 - 7y + 3 = 0$$.
Найдем дискриминант
$$D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 49 - 36 = 13$$.
Найдем корни уравнения
$$y_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{13}}{2 \cdot 3} = \frac{7 + \sqrt{13}}{6}$$
$$y_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{13}}{2 \cdot 3} = \frac{7 - \sqrt{13}}{6}$$
Ответ: $$y_1 = \frac{7 + \sqrt{13}}{6}, y_2 = \frac{7 - \sqrt{13}}{6}$$