Найдите косинус, синус и тангенс угла B в данном прямоугольном треугольнике ABC.

Для решения этой задачи нам потребуется определить длины сторон треугольника ABC и использовать тригонометрические определения. 1. **Определение длин сторон треугольника:** - Из рисунка видно, что катет AC (противолежащий углу B) состоит из 6 клеток, поэтому AC = 6. - Катет BC (прилежащий к углу B) состоит из 4 клеток, поэтому BC = 4. 2. **Нахождение гипотенузы AB:** - Используем теорему Пифагора: (AB^2 = AC^2 + BC^2) - Подставляем значения: (AB^2 = 6^2 + 4^2 = 36 + 16 = 52) - Следовательно, (AB = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}) 3. **Определение тригонометрических функций:** - **Синус угла B (sin B):** - (sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} = \frac{6}{2\sqrt{13}} = \frac{3}{\sqrt{13}}) - Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на (\sqrt{13}\): - (sin B = \frac{3\sqrt{13}}{13}) - **Косинус угла B (cos B):** - (cos B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} = \frac{4}{2\sqrt{13}} = \frac{2}{\sqrt{13}}) - Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на (\sqrt{13}\): - (cos B = \frac{2\sqrt{13}}{13}) - **Тангенс угла B (tg B):** - (tg B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{AC}{BC} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}) **Ответ:** - (sin B = \frac{3\sqrt{13}}{13}) - (cos B = \frac{2\sqrt{13}}{13}) - (tg B = \frac{3}{2}) Развёрнутый ответ для школьника: Для того чтобы найти синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике, нужно знать длины сторон этого треугольника. Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Мы нашли длины катетов из рисунка и вычислили гипотенузу, используя теорему Пифагора. Затем подставили эти значения в формулы для синуса, косинуса и тангенса и получили ответы.