Найдите косинус угла А и площадь треугольника ABC, если CA = 10 см, CB = 24 см, AB = 26 см.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. a) Найдём косинус угла A: Чтобы найти косинус угла A, воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит: $$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot cos(A)$$ В нашем случае: * $$a = CB = 24$$ см * $$b = CA = 10$$ см * $$c = AB = 26$$ см Подставим значения в формулу: $$24^2 = 10^2 + 26^2 - 2 \cdot 10 \cdot 26 \cdot cos(A)$$ $$576 = 100 + 676 - 520 \cdot cos(A)$$ $$576 = 776 - 520 \cdot cos(A)$$ $$520 \cdot cos(A) = 776 - 576$$ $$520 \cdot cos(A) = 200$$ $$cos(A) = \frac{200}{520}$$ Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 40: $$cos(A) = \frac{200 : 40}{520 : 40} = \frac{5}{13}$$ Итак, $$cos(A) = \frac{5}{13}$$. б) Найдём площадь треугольника ABC: Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$, где $$a$$ и $$b$$ - катеты. В нашем случае, $$CA$$ и $$CB$$ - катеты (так как угол $$C$$ - прямой). $$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot CA \cdot CB = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = 5 \cdot 24 = 120$$ Итак, площадь треугольника $$ABC$$ равна $$120 \text{ см}^2$$. Ответ: a) $$cos A = \frac{5}{13}$$; б) $$S_{ABC} = 120 \text{ см}^2$$.