Найдите косинус угла АОВ, изображённого на рисунке.

Для нахождения косинуса угла AOB, рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный точками O, A и проекцией точки B на ось x.

По рисунку видно, что координаты точек следующие:

• O (0, 0)
• A (4, 0)
• B (4, 3)

Найдем длины сторон треугольника OAB:

• OA = 4 (разница координат x точек O и A)
• Проекция B на ось x = 4 (x-координата точки B)

Теперь найдем длину OB. Используем теорему Пифагора для треугольника с катетами 4 и 3:

$$OB = \sqrt{OA^2 + AB^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$$

Косинус угла AOB равен отношению прилежащего катета (OA) к гипотенузе (OB):

$$\cos(\angle AOB) = \frac{OA}{OB} = \frac{4}{5} = 0.8$$ Ответ: 0.8