Найдите косинус угла, изображённого на рисунке. Ответ представьте в виде десятичной дроби.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **1. Анализ изображения:** На изображении мы видим угол, образованный двумя отрезками на координатной сетке. Нам нужно найти косинус этого угла. **2. Определение координат точек:** Определим координаты трёх ключевых точек на рисунке: * Точка A: (0, 4) * Точка B: (2, 2) * Точка C: (5, 2) Здесь подразумевается, что каждая клетка сетки имеет размер 1x1. **3. Векторы:** Теперь найдем векторы \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\): * \(\overrightarrow{BA} = A - B = (0 - 2, 4 - 2) = (-2, 2)\) * \(\overrightarrow{BC} = C - B = (5 - 2, 2 - 2) = (3, 0)\) **4. Формула косинуса угла между векторами:** Косинус угла \(\theta\) между двумя векторами \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\) можно найти по формуле: \(\cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}| |\overrightarrow{BC}|}\) **5. Вычисление скалярного произведения:** Скалярное произведение \(\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}\) равно: \(\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = (-2)(3) + (2)(0) = -6 + 0 = -6\) **6. Вычисление длин векторов:** Длина вектора \(\overrightarrow{BA}\) равна: \(|\overrightarrow{BA}| = \sqrt{(-2)^2 + (2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\) Длина вектора \(\overrightarrow{BC}\) равна: \(|\overrightarrow{BC}| = \sqrt{(3)^2 + (0)^2} = \sqrt{9 + 0} = \sqrt{9} = 3\) **7. Вычисление косинуса угла:** Подставим значения в формулу косинуса: \(\cos(\theta) = \frac{-6}{(2\sqrt{2})(3)} = \frac{-6}{6\sqrt{2}} = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}\) **8. Перевод в десятичную дробь:** \(-\frac{\sqrt{2}}{2} \approx -\frac{1.414}{2} \approx -0.707\) Округлим до сотых: -0.71 **Ответ:** Косинус угла равен примерно -0.71.