2 Найдите косинус угла между векторами р и q, если известно, что р (33; -56) и Ӣ (-10; – 24).

Найдем косинус угла между векторами $$\vec{p}(33; -56)$$ и $$\vec{q}(-10; -24)$$.

1) Косинус угла между двумя векторами равен скалярному произведению векторов, деленному на произведение длин этих векторов:

$$cos(\alpha) = \frac{\vec{p} \cdot \vec{q}}{|\vec{p}| \cdot |\vec{q}|}$$

2) Найдем скалярное произведение векторов:

$$\vec{p} \cdot \vec{q} = (33 \cdot (-10)) + ((-56) \cdot (-24)) = -330 + 1344 = 1014$$

3) Найдем длины векторов:

$$|\vec{p}| = \sqrt{33^2 + (-56)^2} = \sqrt{1089 + 3136} = \sqrt{4225} = 65$$

$$|\vec{q}| = \sqrt{(-10)^2 + (-24)^2} = \sqrt{100 + 576} = \sqrt{676} = 26$$

4) Подставим полученные значения в формулу косинуса:

$$cos(\alpha) = \frac{1014}{65 \cdot 26} = \frac{1014}{1690} = \frac{507}{845} = 0.6$$

Ответ: 0.6