3 В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достига- ет 196 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндриче- ский сосуд, диаметр которого в 7 раз больше диамет- ра первого? Ответ дайте в сантиметрах.

Пусть $$h_1$$ - высота жидкости в первом сосуде, $$d_1$$ - диаметр первого сосуда, $$r_1$$ - радиус первого сосуда, $$h_2$$ - высота жидкости во втором сосуде, $$d_2$$ - диаметр второго сосуда, $$r_2$$ - радиус второго сосуда.

1) Из условия задачи известно, что $$h_1 = 196$$ см и $$d_2 = 7d_1$$, следовательно, $$r_2 = 7r_1$$.

2) Объем жидкости в первом сосуде равен объему жидкости во втором сосуде:

$$V_1 = V_2$$

$$\pi r_1^2 h_1 = \pi r_2^2 h_2$$

3) Подставим $$r_2 = 7r_1$$ в уравнение:

$$\pi r_1^2 h_1 = \pi (7r_1)^2 h_2$$

$$\pi r_1^2 h_1 = \pi 49 r_1^2 h_2$$

4) Сократим на $$\pi r_1^2$$:

$$h_1 = 49h_2$$

$$h_2 = \frac{h_1}{49}$$

$$h_2 = \frac{196}{49} = 4$$

Ответ: 4