Найдите квадрат длины вектора $$ \vec{a} + \vec{b}$$.

Для решения этой задачи, сначала определим координаты векторов $$ \vec{a} $$ и $$ \vec{b} $$.

Из графика видно, что:

• Вектор $$ \vec{a} $$ начинается в точке (1, 6) и заканчивается в точке (4, 5). Следовательно, его координаты равны $$ \vec{a} = (4-1, 5-6) = (3, -1) $$.
• Вектор $$ \vec{b} $$ начинается в точке (4, 1) и заканчивается в точке (7, 3). Следовательно, его координаты равны $$ \vec{b} = (7-4, 3-1) = (3, 2) $$.

Теперь найдем координаты вектора $$ \vec{a} + \vec{b} $$, сложив соответствующие координаты векторов $$ \vec{a} $$ и $$ \vec{b} $$.

$$ \vec{a} + \vec{b} = (3+3, -1+2) = (6, 1) $$

Длина вектора $$ \vec{a} + \vec{b} $$ вычисляется по формуле:

$$ |\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{x^2 + y^2} $$, где x и y - координаты вектора.

$$ |\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{6^2 + 1^2} = \sqrt{36 + 1} = \sqrt{37} $$

Теперь найдем квадрат длины вектора $$ \vec{a} + \vec{b} $$.

$$ |\vec{a} + \vec{b}|^2 = (\sqrt{37})^2 = 37 $$

Ответ: 37