Найдите массу груза, который на пружине жесткостью 250 Н/м совершает 20 колебаний за 16 с.

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу периода колебаний пружинного маятника и выразить из неё массу. Период колебаний (T) пружинного маятника определяется как \(T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\,\), где m - масса груза, k - жесткость пружины. Дано: - Жесткость пружины \(k = 250 \, Н/м\) - Количество колебаний \(n = 20\) - Время колебаний \(t = 16 \, с\) Сначала найдем период колебаний, разделив общее время на количество колебаний: \(T = \frac{t}{n} = \frac{16 \, с}{20} = 0.8 \, с\) Теперь выразим массу из формулы периода: \(T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\,\) Возведем обе части в квадрат: \(T^2 = 4\pi^2\frac{m}{k}\,\) Выразим массу: \(m = \frac{T^2k}{4\pi^2}\,\) Подставим известные значения: \(m = \frac{(0.8 \, с)^2 \cdot 250 \, Н/м}{4\pi^2} = \frac{0.64 \, с^2 \cdot 250 \, Н/м}{4\pi^2} = \frac{160 \, кг\cdot м^2/с^2}{4\pi^2} \approx \frac{160}{39.48} \approx 4.05 \, кг \) Ответ: Масса груза примерно равна 4.05 кг.