5. Найдите математическое ожидание E(X) и дисперсию D(X) случайной величины X, имеющей следующее распределение вероятностей: | Значения X | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | | ----------- | ----- | ----- | ----- | ----- | ----- | ----- | | Вероятность | 0,023 | 0,031 | 0,256 | 0,354 | 0,143 | 0,193 |

Математическое ожидание E(X) вычисляется по формуле: $$E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i * p_i$$ $$E(X) = 1 * 0.023 + 3 * 0.031 + 5 * 0.256 + 7 * 0.354 + 9 * 0.143 + 11 * 0.193 = 0.023 + 0.093 + 1.28 + 2.478 + 1.287 + 2.123 = 7.284$$ Дисперсия D(X) вычисляется по формуле: $$D(X) = E(X^2) - (E(X))^2$$ Сначала найдем $$E(X^2)$$: $$E(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 * p_i$$ $$E(X^2) = 1^2 * 0.023 + 3^2 * 0.031 + 5^2 * 0.256 + 7^2 * 0.354 + 9^2 * 0.143 + 11^2 * 0.193 = 1 * 0.023 + 9 * 0.031 + 25 * 0.256 + 49 * 0.354 + 81 * 0.143 + 121 * 0.193 = 0.023 + 0.279 + 6.4 + 17.346 + 11.583 + 23.353 = 58.984$$ Теперь найдем дисперсию D(X): $$D(X) = 58.984 - (7.284)^2 = 58.984 - 53.056656 = 5.927344$$ Ответ: E(X) = 7.284, D(X) = 5.927344