Медиана AM треугольника ABC

Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Сначала найдем координаты точки M - середины стороны BC.

1. Координаты точки M

Координаты середины отрезка находятся по формуле: $$M(\frac{x_B + x_C}{2}; \frac{y_B + y_C}{2})$$

B(1; -4), C(5; 2)

$$M(\frac{1 + 5}{2}; \frac{-4 + 2}{2}) = M(\frac{6}{2}; \frac{-2}{2}) = M(3; -1)$$

2. Длина медианы AM

Теперь найдем длину медианы AM, используя формулу расстояния между двумя точками:

$$d = \sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}$$

A(0; 1), M(3; -1)

$$AM = \sqrt{(3 - 0)² + (-1 - 1)²} = \sqrt{3² + (-2)²} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$$

Ответ: $$\sqrt{13}$$