7. Найдите меньшее основание прямоугольной трапеции, у которой площадь равна 3150√3, высота равна 30√3, а острый угол равен 30°.

Пусть a - меньшее основание, b - большее основание, h - высота трапеции. Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[S = \frac{(a + b)}{2} h\] Нам известно, что S = 3150√3 и h = 30√3. Также известен острый угол 30°. В прямоугольной трапеции разность оснований (b - a) связана с высотой и углом 30°. \[\tan(30°) = \frac{h}{b - a}\] \[\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{30\sqrt{3}}{b - a}\] \[b - a = 30\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 30 \cdot 3 = 90\] Теперь подставим известные значения в формулу площади трапеции: \[3150\sqrt{3} = \frac{(a + b)}{2} \cdot 30\sqrt{3}\] \[3150\sqrt{3} = (a + b) \cdot 15\sqrt{3}\] \[a + b = \frac{3150\sqrt{3}}{15\sqrt{3}} = 210\] У нас есть система уравнений: \[\begin{cases} b - a = 90 \\ a + b = 210 \end{cases}\] Сложим оба уравнения: \[2b = 300\] \[b = 150\] Теперь найдем a: \[a = 210 - b = 210 - 150 = 60\] Ответ: 60