Решение:

Пусть большее основание равно $$a = 16$$ см, боковая сторона $$c = 10$$ см, и один из углов при основании равен $$60^{\circ}$$. Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее основание. Получим два равных прямоугольных треугольника и прямоугольник. Рассмотрим один из прямоугольных треугольников. В нем гипотенуза равна боковой стороне трапеции (10 см), а один из углов равен 60°. Тогда катет, прилежащий к этому углу, равен половине разности оснований трапеции. Обозначим этот катет за $$x$$.

Используем косинус угла в прямоугольном треугольнике: $$\cos{60^{\circ}} = \frac{x}{10}$$. Так как $$\cos{60^{\circ}} = \frac{1}{2}$$, то $$\frac{x}{10} = \frac{1}{2}$$, следовательно, $$x = 5$$ см.

Так как $$x$$ равен половине разности оснований, то разность оснований равна $$2x = 2 \cdot 5 = 10$$ см. Пусть меньшее основание равно $$b$$. Тогда $$a - b = 10$$ см, откуда $$b = a - 10 = 16 - 10 = 6$$ см.

Ответ: Меньшее основание равно 6 см.