13. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции AB, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, где AB и CD - боковые стороны, BC и AD - основания, причем BC < AD. Диагональ AC образует угол 30° с основанием BC и угол 105° с боковой стороной CD.

Угол BCA = 30°. Так как трапеция равнобедренная, угол ABC = углу BCD.

Угол ACD = 105°. Тогда угол BCD = угол BCA + угол ACD = 30° + 105° = 135°.

Значит, угол ABC = 135°.

Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. Таким образом, угол BAD = 180° - угол ABC = 180° - 135° = 45°.

Итак, углы трапеции равны: угол ABC = угол BCD = 135°, угол BAD = угол CDA = 45°.

Меньший угол трапеции равен 45°.

Ответ: 45°