13. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции АВСD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Пусть $$\angle BCA = 30^\circ$$, $$\angle ACD = 105^\circ$$. Тогда $$\angle BCD = \angle BCA + \angle ACD = 30^\circ + 105^\circ = 135^\circ$$. Так как трапеция равнобедренная, то $$\angle ABC = \angle BCD = 135^\circ$$. Сумма углов трапеции равна 360 градусам. $$\angle BAD = \angle CDA = (360^\circ - 2 \cdot 135^\circ)/2 = (360^\circ - 270^\circ)/2 = 90^\circ/2 = 45^\circ$$. Меньший угол трапеции равен 45 градусам. Ответ: 45