Найдите меньший угол равнобедренной трапеции CBMF, если диагональ СМ образует с основанием ВМ и боковой стороной MF углы, равные 14° и 87° соответственно.

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим треугольник СВМ. Угол СМВ равен 14°.
2. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Значит, угол СВМ равен углу ВМF.
3. Находим угол ВСМ: Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то \[ \angle ВСМ = 180° - (\angle СВМ + \angle СМВ) = 180° - (\angle В + 14°) \]
4. Угол, который диагональ CM образует с боковой стороной MF, равен 87°. Значит, угол СМF равен 87°.
5. Тогда угол ВМF равен \( 14° + 87° = 101° \).
6. Угол CBM также равен 101°, так как трапеция равнобедренная.
7. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. Значит, меньший угол трапеции равен \[ 180° - 101° = 79° \]

Ответ: 79°