Найдите меньший угол равнобедреннойтрапеции АОЕК, если диагональ АЕ образует с основанием ОЕ и боковой стороной ЕК углы, равные 2° и 109° соответственно.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. По условию угол АЕО = 2°, а угол АЕК = 109°. Рассмотрим треугольник АОЕ.

Угол ОАЕ = угол АЕО = 2°. Тогда угол АОЕ = 180° - (2° + 2°) = 180° - 4° = 176°.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Угол АОЕ = углу КЕО = 176°.

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°.

Угол ОАК + угол АОЕ = 180°.

Угол ОАК = 180° - угол АОЕ = 180° - 176° = 4°.

Следовательно, меньший угол трапеции равен 4°.

Ответ: 4°