Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 19, а острый угол равен 60°.

В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов. Рассмотрим треугольник, образованный двумя сторонами ромба и меньшей диагональю. Угол между сторонами равен \(60^\circ\), а диагональ делит его пополам, поэтому получаются два прямоугольных треугольника с углом \(30^\circ\).

Меньшая диагональ равна удвоенной проекции стороны на угол \(30^\circ\):

\[d=2\cdot 19\cdot \cos 30^\circ=38\cdot\frac{\sqrt3}{2}=19\sqrt3.\]

Ответ: \(19\sqrt3\).