7. Найдите меньшую сторону параллелограмма, сторона которого равна 15√2, площадь равна 180, а один из углов равен 135°.

Пусть (a = 15\sqrt{2}) - одна из сторон параллелограмма, а (b) - другая сторона, которую нам нужно найти. Площадь параллелограмма равна (S = a * b * \sin(\alpha)), где (\alpha) - угол между сторонами (a) и (b). В нашем случае (S = 180) и (\alpha = 135^\circ). \(180 = 15\sqrt{2} * b * \sin(135^\circ)\ \(\sin(135^\circ) = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\ Поэтому, \(180 = 15\sqrt{2} * b * \frac{\sqrt{2}}{2}\ \(180 = 15 * b * \frac{2}{2}\ \(180 = 15 * b\ \(b = \frac{180}{15} = 12\ Так как (b = 12 < 15\sqrt{2} \approx 21.21), то меньшая сторона равна 12. Ответ: 12