305. Найдите множество решений неравенства: a) 2x² + 3x – 5 > 0; б) -6x² + 6x + 36 > 0; в) -x² + 5 ≤ 0.

Решим каждое неравенство по шагам.

a) $$2x^2 + 3x - 5 \ge 0$$

1. Найдем корни квадратного уравнения $$2x^2 + 3x - 5 = 0$$
2. Вычислим дискриминант: $$D = 3^2 - 4(2)(-5) = 9 + 40 = 49$$
3. Найдем корни: $$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2(2)} = \frac{-3 + 7}{4} = 1$$, $$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2(2)} = \frac{-3 - 7}{4} = -\frac{5}{2} = -2.5$$
4. Решим неравенство методом интервалов. Парабола с ветвями вверх, поэтому $$2x^2 + 3x - 5 \ge 0$$ при $$x \in (-\infty; -2.5] \cup [1; +\infty)$$.

Ответ: $$x \in (-\infty; -2.5] \cup [1; +\infty)$$

б) $$-6x^2 + 6x + 36 > 0$$

1. Найдем корни квадратного уравнения $$-6x^2 + 6x + 36 = 0$$
2. Сократим на -6: $$x^2 - x - 6 = 0$$
3. По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = 1$$, $$x_1 \cdot x_2 = -6$$. Корни: $$x_1 = 3$$, $$x_2 = -2$$
4. Решим неравенство методом интервалов. Парабола с ветвями вниз, поэтому $$-6x^2 + 6x + 36 > 0$$ при $$x \in (-2; 3)$$.

Ответ: $$x \in (-2; 3)$$

в) $$-x^2 + 5 \le 0$$

1. Найдем корни квадратного уравнения $$-x^2 + 5 = 0$$
2. $$x^2 = 5$$. Корни: $$x_1 = \sqrt{5}$$, $$x_2 = -\sqrt{5}$$
3. Решим неравенство методом интервалов. Парабола с ветвями вниз, поэтому $$-x^2 + 5 \le 0$$ при $$x \in (-\infty; -\sqrt{5}] \cup [\sqrt{5}; +\infty)$$.

Ответ: $$x \in (-\infty; -\sqrt{5}] \cup [\sqrt{5}; +\infty)$$.