304. Решите неравенство: a) x² + 2x – 48 < 0; б) 2x² – 7x + 6 > 0; в) -x² + 2x + 15 < 0; г) -5x² + 11x − 6 > 0; д) 4х² – 12x + 9 > 0; e) 25x² + 30x + 9 < 0; ж) -10x² + 9x > 0; з) -2x² + 7x < 0.

Решим каждое неравенство по шагам.

a) $$x^2 + 2x - 48 < 0$$

1. Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + 2x - 48 = 0$$
2. Вычислим дискриминант: $$D = 2^2 - 4(1)(-48) = 4 + 192 = 196$$
3. Найдем корни: $$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{196}}{2(1)} = \frac{-2 + 14}{2} = 6$$, $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{196}}{2(1)} = \frac{-2 - 14}{2} = -8$$
4. Решим неравенство методом интервалов. Парабола с ветвями вверх, поэтому $$x^2 + 2x - 48 < 0$$ при $$x \in (-8; 6)$$.

Ответ: $$x \in (-8; 6)$$

---

б) $$2x^2 - 7x + 6 > 0$$

1. Найдем корни квадратного уравнения $$2x^2 - 7x + 6 = 0$$
2. Вычислим дискриминант: $$D = (-7)^2 - 4(2)(6) = 49 - 48 = 1$$
3. Найдем корни: $$x_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2(2)} = \frac{7 + 1}{4} = 2$$, $$x_2 = \frac{7 - \sqrt{1}}{2(2)} = \frac{7 - 1}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$$
4. Решим неравенство методом интервалов. Парабола с ветвями вверх, поэтому $$2x^2 - 7x + 6 > 0$$ при $$x \in (-\infty; 1.5) \cup (2; +\infty)$$.

Ответ: $$x \in (-\infty; 1.5) \cup (2; +\infty)$$

---

в) $$-x^2 + 2x + 15 < 0$$

1. Найдем корни квадратного уравнения $$-x^2 + 2x + 15 = 0$$
2. Вычислим дискриминант: $$D = 2^2 - 4(-1)(15) = 4 + 60 = 64$$
3. Найдем корни: $$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2(-1)} = \frac{-2 + 8}{-2} = -3$$, $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2(-1)} = \frac{-2 - 8}{-2} = 5$$
4. Решим неравенство методом интервалов. Парабола с ветвями вниз, поэтому $$-x^2 + 2x + 15 < 0$$ при $$x \in (-\infty; -3) \cup (5; +\infty)$$.

Ответ: $$x \in (-\infty; -3) \cup (5; +\infty)$$

---

г) $$-5x^2 + 11x - 6 > 0$$

1. Найдем корни квадратного уравнения $$-5x^2 + 11x - 6 = 0$$
2. Вычислим дискриминант: $$D = 11^2 - 4(-5)(-6) = 121 - 120 = 1$$
3. Найдем корни: $$x_1 = \frac{-11 + \sqrt{1}}{2(-5)} = \frac{-11 + 1}{-10} = 1$$, $$x_2 = \frac{-11 - \sqrt{1}}{2(-5)} = \frac{-11 - 1}{-10} = \frac{6}{5} = 1.2$$
4. Решим неравенство методом интервалов. Парабола с ветвями вниз, поэтому $$-5x^2 + 11x - 6 > 0$$ при $$x \in (1; 1.2)$$.

Ответ: $$x \in (1; 1.2)$$

---

д) $$4x^2 - 12x + 9 > 0$$

1. Найдем корни квадратного уравнения $$4x^2 - 12x + 9 = 0$$
2. Вычислим дискриминант: $$D = (-12)^2 - 4(4)(9) = 144 - 144 = 0$$
3. Найдем корень: $$x = \frac{12}{2(4)} = \frac{3}{2} = 1.5$$
4. Парабола касается оси x в точке 1.5. Т.к. ветви направлены вверх, то $$4x^2 - 12x + 9 > 0$$ при $$x \in (-\infty; 1.5) \cup (1.5; +\infty)$$.

Ответ: $$x \in (-\infty; 1.5) \cup (1.5; +\infty)$$

---

e) $$25x^2 + 30x + 9 < 0$$

1. Найдем корни квадратного уравнения $$25x^2 + 30x + 9 = 0$$
2. Вычислим дискриминант: $$D = 30^2 - 4(25)(9) = 900 - 900 = 0$$
3. Найдем корень: $$x = \frac{-30}{2(25)} = -\frac{3}{5} = -0.6$$
4. Т.к. ветви направлены вверх, то не существует таких x, что $$25x^2 + 30x + 9 < 0$$.

Ответ: Нет решений

---

ж) $$-10x^2 + 9x > 0$$

1. Найдем корни квадратного уравнения $$-10x^2 + 9x = 0$$
2. $$x(-10x + 9) = 0$$. Корни: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = \frac{9}{10} = 0.9$$
3. Решим неравенство методом интервалов. Парабола с ветвями вниз, поэтому $$-10x^2 + 9x > 0$$ при $$x \in (0; 0.9)$$.

Ответ: $$x \in (0; 0.9)$$

---

з) $$-2x^2 + 7x < 0$$

1. Найдем корни квадратного уравнения $$-2x^2 + 7x = 0$$
2. $$x(-2x + 7) = 0$$. Корни: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = \frac{7}{2} = 3.5$$
3. Решим неравенство методом интервалов. Парабола с ветвями вниз, поэтому $$-2x^2 + 7x < 0$$ при $$x \in (-\infty; 0) \cup (3.5; +\infty)$$.

Ответ: $$x \in (-\infty; 0) \cup (3.5; +\infty)$$.