Найдите множество всех цифр, которые можно написать вместо вопросительного знака, чтобы получилось неверное неравенство: a) -1524 < -152?; б) -8?32 > -8432; в) -?7,32 < -87,32; г) -888,? < -888,6.

Решение:

Чтобы неравенство было неверным, нужно, чтобы оно стало верным при подстановке цифры.

• а) \( -1524 < -152? \) . Чтобы неравенство было неверным, нужно, чтобы \( -1524 ≥ -152? \). Это произойдёт, если \( 1524 ≤ 152? \). Если вместо \( ? \) поставить \( 0 \), получим \( -1524 < -1520 \) — верно. Если поставить \( 1 \), \( -1524 < -1521 \) — верно. Если поставить \( 2 \), \( -1524 < -1522 \) — верно. Если поставить \( 3 \), \( -1524 < -1523 \) — верно. Если поставить \( 4 \), \( -1524 < -1524 \) — неверно. Если поставить \( 5 \), \( -1524 < -1525 \) — неверно. Для того, чтобы неравенство стало неверным (то есть, чтобы \( -1524 ≥ -152? \)), нужно, чтобы \( 1524 ≤ 152? \). Это происходит, когда \( ? \) равно \( 4, 5, 6, 7, 8, 9 \). Чтобы исходное неравенство было неверным, нужно, чтобы \( -1524 ≥ -152? \). Это произойдёт, если \( ? \) будет \( 4 \) ( \( -1524 \not< -1524 \) ) или больше. Значит, \( ? \) может быть \( 4, 5, 6, 7, 8, 9 \).
• б) \( -8?32 > -8432 \). Чтобы неравенство стало неверным, нужно, чтобы \( -8?32 ≤ -8432 \). Это произойдёт, если \( 8?32 ≥ 8432 \). Следовательно, \( ? \) может быть \( 4, 5, 6, 7, 8, 9 \).
• в) \( -?7,32 < -87,32 \). Чтобы неравенство стало неверным, нужно, чтобы \( -?7,32 ≥ -87,32 \). Это произойдёт, если \( ?7,32 ≤ 87,32 \). Следовательно, \( ? \) может быть \( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \).
• г) \( -888,? < -888,6 \). Чтобы неравенство стало неверным, нужно, чтобы \( -888,? ≥ -888,6 \). Это произойдёт, если \( 888,? ≤ 888,6 \). Следовательно, \( ? \) может быть \( 0, 1, 2, 3, 4, 5 \).

Ответ: а) 4, 5, 6, 7, 8, 9; б) 4, 5, 6, 7, 8, 9; в) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8; г) 0, 1, 2, 3, 4, 5.