Найдите, на каком расстоянии от пункта А автомобиль догнал велосипедиста. На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А.

Давайте решим эту задачу по шагам. 1. Анализ графика движения велосипедиста: * Из графика видно, что велосипедист начал движение в 8 утра и двигался с постоянной скоростью до 10 часов. Затем он остановился и стоял до 12.5 часов, после чего продолжил движение с другой скоростью. * На участке с 8 до 10 часов велосипедист проехал 20 км (1 клетка = 20 км), значит, его скорость на этом участке: \[v_1 = \frac{20 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 10 \text{ км/ч}\] * На участке с 12.5 до 15 часов велосипедист проехал от 20 км до 120 км. Скорость на этом участке: \[v_2 = \frac{120 - 20}{15 - 12.5} = \frac{100}{2.5} = 40 \text{ км/ч}\] 2. Анализ графика движения автомобиля: * Автомобиль выехал позже велосипедиста и догнал его в момент времени, когда графики движения пересеклись. На графике видно, что встреча произошла в точке, соответствующей 17.5 часам и расстоянию 120 км от пункта А. * Определим скорость автомобиля: \begin{itemize} \item Автомобиль выехал из пункта А через некоторое время после велосипедиста. По графику видно, что автомобиль начал движение в 10:00 (10 часов) \item Автомобиль догнал велосипедиста в 17:30 (17.5 часов), преодолев расстояние в 120 км. \item Автомобиль двигался до встречи с велосипедистом: $$17.5 - 10 = 7.5$$ часов \item Скорость автомобиля: $$v = \frac{120}{7.5} = 16 \text{ км/ч}$$ \end{itemize} 3. Определение точки встречи: * Автомобиль догнал велосипедиста на расстоянии 120 км от пункта А. 4. Расчет времени возвращения автомобиля в пункт А: * Автомобиль доехал до пункта Б (160 км). Рассчитаем время, которое он потратил на путь от точки встречи с велосипедистом (120 км) до пункта Б (160 км): \[t = \frac{160 - 120}{16} = \frac{40}{16} = 2,5 \text{ часа}\] * Автомобиль прибыл в пункт Б в момент времени $$17.5 + 2.5 = 20$$ часов. * Автомобиль сделал остановку на 2.5 часа, значит, он начал обратный путь в $$20 + 2.5 = 22.5$$ часа. * Автомобиль двигался обратно со скоростью на 24 км/ч меньшей, то есть его скорость $$v_{обратно} = 16 - 24 = 40 - 24 = 16$$ км/ч. * Автомобилю предстоит проехать 160 км, время в пути составит: \[t_{обратно} = \frac{160}{16} = 10 \text{ часов}\] * Автомобиль вернется в пункт А в $$22.5 + 10 = 32.5$$ часа. Это соответствует 8:30 утра следующего дня. 5. Построение графика: * На графике необходимо изобразить движение автомобиля от момента выезда из пункта Б (22.5 часа, 160 км) до момента возвращения в пункт А (32.5 часа, 0 км). Ответ: Автомобиль догнал велосипедиста на расстоянии 120 км от пункта А.