110. Найдите на рисунке 261 неизвестные углы треугольника FKE.

Рассмотрим рисунок а:

Сумма смежных углов равна 180°.

1) Найдем угол KFE:

$$180^{\circ} - 17^{\circ} = 163^{\circ}$$

2) Найдем угол FEK:

Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит

$$180^{\circ} - (106^{\circ} + 163^{\circ}) = 180^{\circ} - 269^{\circ} = -89^{\circ}$$

Ошибка в условии. Внешний угол при вершине F равен 117°.

1) Найдем угол KFE:

$$180^{\circ} - 117^{\circ} = 63^{\circ}$$

2) Найдем угол FEK:

Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит

$$180^{\circ} - (106^{\circ} + 63^{\circ}) = 180^{\circ} - 169^{\circ} = 11^{\circ}$$

Рассмотрим рисунок б:

Сумма смежных углов равна 180°.

1) Найдем угол FEK:

$$180^{\circ} - 146^{\circ} = 34^{\circ}$$

2) Найдем угол EFK:

Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит

$$180^{\circ} - (54^{\circ} + 34^{\circ}) = 180^{\circ} - 88^{\circ} = 92^{\circ}$$

Рассмотрим рисунок в:

Сумма смежных углов равна 180°.

1) Найдем угол EKF:

$$180^{\circ} - 103^{\circ} = 77^{\circ}$$

2) Найдем угол KEF:

$$180^{\circ} - 137^{\circ} = 43^{\circ}$$

3) Найдем угол EFK:

Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит

$$180^{\circ} - (77^{\circ} + 43^{\circ}) = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$$

Ответ: а) ∠KFE = 63°, ∠FEK = 11°; б) ∠FEK = 34°, ∠EFK = 92°; в) ∠EKF = 77°, ∠KEF = 43°, ∠EFK = 60°.