2.138 Найдите, на сколько процентов увеличится площадь поля прямоугольника, если длину поля увеличить на 20 %, а ширину — на 35 %.

Пусть первоначальная длина поля равна $$a$$, а ширина — $$b$$. Тогда первоначальная площадь поля $$S_1 = a \cdot b$$.

После увеличения длина поля станет $$1.2a$$, а ширина — $$1.35b$$. Тогда новая площадь поля $$S_2 = 1.2a \cdot 1.35b = 1.62ab$$.

Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась площадь, нужно вычислить отношение изменения площади к первоначальной площади и умножить на 100 %:

$$ \frac{S_2 - S_1}{S_1} \times 100 \% = \frac{1.62ab - ab}{ab} \times 100 \% = \frac{0.62ab}{ab} \times 100 \% = 0.62 \times 100 \% = 62 \% $$

Ответ: Площадь поля увеличится на 62 %.