17) Найдите наибольшее четырёхзначное натуральное число, у которого произведение цифр — двузначное число, а произведение цифр произведения цифр равно 2.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти наибольшее четырёхзначное число, произведение цифр которого является двузначным числом, а произведение цифр этого двузначного числа равно 2. Так как мы ищем наибольшее четырёхзначное число, то начинаем с цифры 9 в разряде тысяч. Пусть наше число имеет вид 9abc, где a, b, c - цифры. Произведение цифр должно быть двузначным, поэтому 9 * a * b * c должно быть двузначным числом. Произведение цифр произведения цифр должно быть равно 2. Это означает, что произведение цифр должно быть 12 или 21. Чтобы получить наибольшее число, нужно, чтобы цифры a, b, c были как можно больше. Если 9 * a * b * c = 21, то a * b * c = 21 / 9 = 7 / 3, что невозможно, так как a, b, c - целые числа. Если 9 * a * b * c = 12, то a * b * c = 12 / 9 = 4 / 3, что тоже невозможно. Рассмотрим другие варианты. Так как нам нужно наибольшее четырёхзначное число, начнём с числа 9. Если первая цифра 9, то ищем abc такие, чтобы их произведение было двузначным числом, произведение цифр которого равно 2. Варианты двузначного числа, произведение цифр которых равно 2: 12 и 21. Пусть произведение цифр четырёхзначного числа равно 12. Тогда 9 * a * b * c = 12, a * b * c = 12 / 9 = 4 / 3, что невозможно, так как a, b, c - целые числа. Пусть произведение цифр четырёхзначного числа равно 21. Тогда 9 * a * b * c = 21, a * b * c = 21 / 9 = 7 / 3, что невозможно, так как a, b, c - целые числа. Попробуем найти другие варианты. Чтобы произведение цифр двузначного числа было равно 2, это может быть только 12 или 21. Пусть наше число 9211. Произведение его цифр 9 * 2 * 1 * 1 = 18. Произведение цифр 18 равно 1 * 8 = 8 (не подходит). Пусть наше число 9121. Произведение его цифр 9 * 1 * 2 * 1 = 18. Произведение цифр 18 равно 1 * 8 = 8 (не подходит). Давайте попробуем такое рассуждение. Ищем максимальное число, то есть начинаем с 9. Затем ищем такое произведение цифр, чтобы оно было двузначным числом, произведение цифр которого равно 2. Двузначные числа, дающие в произведении 2, это 12 и 21. Значит, нам нужно найти такое число 9abc, что 9 * a * b * c = 12 или 9 * a * b * c = 21. Но тогда a * b * c = 12/9 или a * b * c = 21/9 - в обоих случаях нецелое число. Попробуем другой подход. Ищем наибольшее четырёхзначное число. Начнём с 9... Так как произведение цифр двузначное, то произведение цифр не меньше 10. Произведение цифр произведения цифр равно 2, следовательно, произведение цифр должно быть либо 12, либо 21. Пусть число 9abc. 9*a*b*c = 12 или 9*a*b*c = 21. Но тогда a*b*c = 12/9 или 21/9, нецелое число. Попробуем уменьшать числа. Если первая цифра не 9, то может быть 8... Заметим, что если произведение цифр = 12, то цифры двузначного числа - 1 и 2 (12). Если произведение цифр = 21, то цифры двузначного числа - 2 и 1 (21). 9121 => 9*1*2*1=18 (1*8 = 8) 9112 => 9*1*1*2=18 (1*8 = 8) 9211 => 9*2*1*1=18 (1*8 = 8) Если взять число 9311=>9*3*1*1=27 (2*7=14, 1*4 = 4).... ... Число 3211 => 3*2*1*1 = 6 2111=> 2*1*1*1= 2 Попробуем 6111 = 6*1*1*1 = 6 32111 Рассмотрим число 6211. 6*2*1*1 = 12. 1*2 = 2. То есть 6211 подходит. Но надо найти НАИБОЛЬШЕЕ такое число. Попробуем 9... Ответ: **6211**