Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: ( y = 3x^5 - 20x^3 - 8 ) на отрезке [-5; 1]

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на заданном отрезке необходимо выполнить следующие шаги: 1. Найти производную функции: \[ y' = (3x^5 - 20x^3 - 8)' = 15x^4 - 60x^2 \] 2. Найти критические точки, приравняв производную к нулю: \[ 15x^4 - 60x^2 = 0 \] \[ 15x^2(x^2 - 4) = 0 \] Отсюда находим критические точки: \[ x^2 = 0 \] или \[ x^2 - 4 = 0 \] \[ x = 0 \], \[ x = -2 \], \[ x = 2 \] 3. Определить, какие критические точки лежат в заданном отрезке [-5; 1]: - ( x = 0 ) принадлежит отрезку [-5; 1] - ( x = -2 ) принадлежит отрезку [-5; 1] - ( x = 2 ) не принадлежит отрезку [-5; 1] 4. Вычислить значение функции на концах отрезка и в критических точках, принадлежащих отрезку: - ( y(-5) = 3(-5)^5 - 20(-5)^3 - 8 = 3(-3125) - 20(-125) - 8 = -9375 + 2500 - 8 = -6883 ) - ( y(1) = 3(1)^5 - 20(1)^3 - 8 = 3 - 20 - 8 = -25 ) - ( y(0) = 3(0)^5 - 20(0)^3 - 8 = -8 ) - ( y(-2) = 3(-2)^5 - 20(-2)^3 - 8 = 3(-32) - 20(-8) - 8 = -96 + 160 - 8 = 56 ) 5. Сравнить полученные значения функции и выбрать наибольшее и наименьшее: - Наибольшее значение: 56 - Наименьшее значение: -6883 Ответ: Наибольшее значение функции на отрезке [-5; 1]: 56 Наименьшее значение функции на отрезке [-5; 1]: -6883