10. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. a) f(x) = x³ - 2x² + x - 3,[1/2, 2]

a) f(x) = x³ - 2x² + x - 3, x ∈ [1/2, 2]

1. Находим производную функции:

f'(x) = 3x² - 4x + 1

2. Находим критические точки (где f'(x) = 0):

3x² - 4x + 1 = 0

D = (-4)² - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4

x₁ = (4 + √4) / (2 * 3) = (4 + 2) / 6 = 6 / 6 = 1

x₂ = (4 - √4) / (2 * 3) = (4 - 2) / 6 = 2 / 6 = 1/3

3. Проверяем, какие критические точки попадают в заданный отрезок [1/2, 2]:

x = 1 лежит в отрезке [1/2, 2].

x = 1/3 не лежит в отрезке [1/2, 2].

4. Вычисляем значение функции на концах отрезка и в критической точке:

f(1/2) = (1/2)³ - 2(1/2)² + (1/2) - 3 = 1/8 - 2/4 + 1/2 - 3 = 1/8 - 1/2 + 1/2 - 3 = 1/8 - 3 = -23/8 = -2.875

f(1) = 1³ - 2 * 1² + 1 - 3 = 1 - 2 + 1 - 3 = -3

f(2) = 2³ - 2 * 2² + 2 - 3 = 8 - 8 + 2 - 3 = -1

5. Определяем наибольшее и наименьшее значения функции:

Наибольшее значение: f(2) = -1

Наименьшее значение: f(1) = -3

Ответ: Наибольшее значение: -1, наименьшее значение: -3