Решение

Функция $$y = x^8$$ является четной, то есть $$y(-x) = y(x)$$. Также, эта функция убывает на промежутке $$(-\infty; 0]$$ и возрастает на промежутке $$[0; +\infty)$$.

1) [-2; 0]

Наименьшее значение достигается в точке $$x = 0$$, и $$y(0) = 0^8 = 0$$.

Наибольшее значение достигается в точке $$x = -2$$, и $$y(-2) = (-2)^8 = 256$$.

Ответ: Наименьшее значение: 0, наибольшее значение: 256.

2) [1; 2]

Функция возрастает на этом промежутке.

Наименьшее значение достигается в точке $$x = 1$$, и $$y(1) = 1^8 = 1$$.

Наибольшее значение достигается в точке $$x = 2$$, и $$y(2) = 2^8 = 256$$.

Ответ: Наименьшее значение: 1, наибольшее значение: 256.

3) [-2; 2]

Функция достигает минимума в точке $$x = 0$$, и $$y(0) = 0^8 = 0$$.

Наибольшее значение достигается в точках $$x = -2$$ и $$x = 2$$, и $$y(-2) = y(2) = 2^8 = 256$$.

Ответ: Наименьшее значение: 0, наибольшее значение: 256.

4) (-∞; -1]

На этом промежутке функция убывает.

Наибольшее значение достигается в точке $$x = -1$$, и $$y(-1) = (-1)^8 = 1$$.

Наименьшего значения не существует, так как $$x$$ стремится к $$-\infty$$, $$y$$ будет бесконечно возрастать, но оставаться положительным.

Ответ: Наибольшее значение: 1, наименьшего значения не существует.