Найдите наибольшее общее кратное чисел m и n, если их произведение равно 67 200, а наибольший общий делитель равен 40.

Для двух натуральных чисел произведение равно произведению их наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного: \(mn=\operatorname{НОД}(m,n)\cdot\operatorname{НОК}(m,n)\).

Подставим данные: \(67\,200=40\cdot\operatorname{НОК}(m,n)\).

Тогда \(\operatorname{НОК}(m,n)=67\,200:40=1\,680\).

Ответ: 1 680.