Найдите наибольшее пятизначное число, кратное 6, для записи которого используются только цифры 1 и 2.

Чтобы число делилось на 6, оно должно делиться на 2 и на 3. Чтобы число делилось на 2, оно должно заканчиваться на четную цифру. В нашем случае число должно заканчиваться на 2. Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Попробуем составить наибольшее возможное число, используя только цифры 1 и 2: 22222. Сумма цифр этого числа равна 10, что не делится на 3. Уменьшаем число так, чтобы сумма цифр делилась на 3. Заменим последнюю 2 на 1, получим 22221, сумма цифр равна 9, делится на 3, но число не делится на 2. Заменим предпоследнюю 2 на 1, получим 22212, сумма цифр равна 9, делится на 3 и число делится на 2. Проверим число 22212 на делимость на 6: 22212 / 6 = 3702. Ответ: 22212