Найдите наибольшее значение функции: y=5+1/(x^2+1).

\[y = 5 + \frac{1}{x^{2} + 1}\]

\[x^{2} + 1 \geq 1 \Longrightarrow \frac{1}{x^{2} + 1} \leq 1 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow наибольшее\ значение\ при\]

\[\ \frac{1}{x^{2} + 1} = 1 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow наибольшее\ значение:\ \ \ \]

\[y = 5 + 1 = 6.\]

\[Ответ:6.\]