Найдите наибольшее значение функции y = \sqrt{195 + 2x-x^2}. Ответ:

Ответ: 14

Чтобы найти наибольшее значение функции y = \sqrt{195 + 2x - x^2}, нужно найти максимум подкоренного выражения, так как корень является возрастающей функцией.

Рассмотрим подкоренное выражение: f(x) = 195 + 2x - x^2. Это квадратный трехчлен, графиком которого является парабола, ветви которой направлены вниз (так как коэффициент при x^2 отрицательный).

Найдем вершину параболы, так как в этой точке функция достигает своего максимального значения.

Координата x вершины параболы находится по формуле: x_в = -\frac{b}{2a}, где a = -1, b = 2.

x_в = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = 1

Подставим x_в в функцию f(x), чтобы найти максимальное значение подкоренного выражения:

f(1) = 195 + 2 \cdot 1 - 1^2 = 195 + 2 - 1 = 196

Теперь найдем значение исходной функции y в этой точке:

y = \sqrt{196} = 14

Ответ: 14