9. Найдите наибольшее значение функции y=x³+2x²+x+3 на отрезке [-4;-1]

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим производную функции.
   \[ y' = 3x^2 + 4x + 1 \]
2. Шаг 2: Находим критические точки, приравняв производную к нулю.
   \[ 3x^2 + 4x + 1 = 0 \]
   \[ D = 4^2 - 4(3)(1) = 16 - 12 = 4 \]
   \[ x_1 = \frac{-4 + \sqrt{4}}{2(3)} = \frac{-4 + 2}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} \]
   \[ x_2 = \frac{-4 - \sqrt{4}}{2(3)} = \frac{-4 - 2}{6} = \frac{-6}{6} = -1 \]
3. Шаг 3: Проверяем, какие критические точки принадлежат отрезку [-4; -1].
   \[ x_1 = -\frac{1}{3} \] не принадлежит отрезку [-4; -1].
   \[ x_2 = -1 \] принадлежит отрезку [-4; -1].
4. Шаг 4: Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критической точке.
   \[ y(-4) = (-4)^3 + 2(-4)^2 + (-4) + 3 = -64 + 32 - 4 + 3 = -33 \]
   \[ y(-1) = (-1)^3 + 2(-1)^2 + (-1) + 3 = -1 + 2 - 1 + 3 = 3 \]
5. Шаг 5: Сравниваем значения функции и выбираем наибольшее.
   Наибольшее значение функции: 3.

Ответ: Наибольшее значение функции равно 3.