Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 16 и 36; 2) 54 и 18; 3) 76 и 114; 4) 480 и 288; 5) 27, 72 и 108.

Давай найдем наибольший общий делитель (НОД) для каждой пары чисел: 1) 16 и 36: * Разложим числа на простые множители: (16 = 2^4) и (36 = 2^2 cdot 3^2) * Выберем общие простые множители в наименьшей степени: (2^2) * Перемножим их: (2^2 = 4) * НОД(16, 36) = 4 2) 54 и 18: * Разложим числа на простые множители: (54 = 2 cdot 3^3) и (18 = 2 cdot 3^2) * Выберем общие простые множители в наименьшей степени: (2 cdot 3^2) * Перемножим их: (2 cdot 3^2 = 2 cdot 9 = 18) * НОД(54, 18) = 18 3) 76 и 114: * Разложим числа на простые множители: (76 = 2^2 cdot 19) и (114 = 2 cdot 3 cdot 19) * Выберем общие простые множители в наименьшей степени: (2 cdot 19) * Перемножим их: (2 cdot 19 = 38) * НОД(76, 114) = 38 4) 480 и 288: * Разложим числа на простые множители: (480 = 2^5 cdot 3 cdot 5) и (288 = 2^5 cdot 3^2) * Выберем общие простые множители в наименьшей степени: (2^5 cdot 3) * Перемножим их: (2^5 cdot 3 = 32 cdot 3 = 96) * НОД(480, 288) = 96 5) 27, 72 и 108: * Разложим числа на простые множители: (27 = 3^3), (72 = 2^3 cdot 3^2) и (108 = 2^2 cdot 3^3) * Выберем общие простые множители в наименьшей степени: (3^2) * Перемножим их: (3^2 = 9) * НОД(27, 72, 108) = 9 Развёрнутый ответ для школьника: Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел, нужно разложить каждое из этих чисел на простые множители. Простые множители – это такие числа, которые делятся только на 1 и на самих себя (например, 2, 3, 5, 7, 11 и так далее). После того как ты разложил числа на простые множители, выбери те множители, которые встречаются во всех разложениях, и возьми их в наименьшей степени. Затем перемножь эти общие множители. Полученное число и будет НОД.