170. Найдите наибольший общий делитель чисел: a) 585 и 360;

a) Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 585 и 360, разложим каждое число на простые множители:

$$585 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13 = 3^2 \cdot 5 \cdot 13$$

$$360 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5$$

Теперь выберем общие простые множители в наименьшей степени:

Общие множители: 3 и 5.

Наименьшая степень для 3: $$3^2$$

Наименьшая степень для 5: $$5^1$$

Найдем НОД как произведение этих множителей:

$$НОД(585, 360) = 3^2 \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45$$

Ответ: 45