Найдите наибольший общий делитель чисел: а) НОД (84, 96). Делители 84; делители 96; общие делители; НОД (84, 96). б) НОД (108, 144). Разложения 108 и 144; общие множители; НОД (108, 144).

а) Перечислим делители обоих чисел и выберем наибольший общий:

Делители 84: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84.

Делители 96: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96.

Общие делители: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

НОД (84, 96) = 12.

б) Разложим числа на простые множители и возьмём общие множители в наибольших подходящих степенях:

108 = 2² · 3³; 144 = 2⁴ · 3².

Общие множители для НОД: 2² и 3², поэтому 2² · 3² = 4 · 9 = 36.

НОД (108, 144) = 36.