Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 35 и 39; б) 79 и 97; в) 44, 21 и 5; г) 15, 26 и 77. Укажите взаимно простые числа:

Для начала, давай вспомним, что такое наибольший общий делитель (НОД) и взаимно простые числа.

Наибольший общий делитель (НОД) двух или нескольких чисел — это наибольшее натуральное число, на которое каждое из этих чисел делится без остатка.

Взаимно простые числа — это числа, у которых наибольший общий делитель равен 1.

Теперь найдем НОД для каждой пары чисел:

1. а) 35 и 39:
   • Разложим каждое число на простые множители:
     • 35 = 5 × 7
     • 39 = 3 × 13
   • Общих множителей нет, поэтому НОД(35, 39) = 1
2. б) 79 и 97:
   • 79 и 97 - простые числа (делятся только на 1 и на себя).
   • НОД(79, 97) = 1
3. в) 44, 21 и 5:
   • Разложим каждое число на простые множители:
     • 44 = 2 × 2 × 11
     • 21 = 3 × 7
     • 5 = 5
   • Общих множителей нет, поэтому НОД(44, 21, 5) = 1
4. г) 15, 26 и 77:
   • Разложим каждое число на простые множители:
     • 15 = 3 × 5
     • 26 = 2 × 13
     • 77 = 7 × 11
   • Общих множителей нет, поэтому НОД(15, 26, 77) = 1

Поскольку НОД каждой группы чисел равен 1, то все эти группы являются взаимно простыми.

Ответ: Все предложенные группы чисел (35 и 39; 79 и 97; 44, 21 и 5; 15, 26 и 77) являются взаимно простыми.