Нахождение наибольшего общего делителя (НОД)

a) 18 и 30:

Разложим числа на простые множители:

18 | 2     30 | 2
 9 | 3     15 | 3
 3 | 3      5 | 5
 1 |        1 |

$$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$$ $$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$$

НОД(18, 30) = $$2 \cdot 3 = 6$$

б) 15 и 45:

Разложим числа на простые множители:

15 | 3     45 | 3
 5 | 5     15 | 3
 1 |       5 | 5
           1 |

$$15 = 3 \cdot 5$$ $$45 = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$$

НОД(15, 45) = $$3 \cdot 5 = 15$$

в) 72 и 108:

Разложим числа на простые множители:

72 | 2    108 | 2
36 | 2     54 | 2
18 | 2     27 | 3
 9 | 3      9 | 3
 3 | 3      3 | 3
 1 |        1 |

$$72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^2$$ $$108 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^3$$

НОД(72, 108) = $$2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$$