Найдите наибольший общий делитель для чисел $$7^5 \cdot 11^{19} \cdot 23^8$$ и $$13^7 \cdot 17^{12} \cdot 23$$: НОД($$7^5 \cdot 11^{19} \cdot 23^8, 13^7 \cdot 17^{12} \cdot 23$$) = $$\boxed{}$$

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел, представленных в виде произведения простых чисел в степенях, нужно взять каждое простое число, которое входит в оба разложения, в наименьшей из степеней, в которых оно встречается. В данном случае у нас есть два числа: $$7^5 \cdot 11^{19} \cdot 23^8$$ и $$13^7 \cdot 17^{12} \cdot 23$$. Рассмотрим простые числа, входящие в разложения обоих чисел: * Число 7 входит только в первое разложение. * Число 11 входит только в первое разложение. * Число 23 входит в первое разложение в степени 8, а во второе - в степени 1. Наименьшая степень - 1. * Число 13 входит только во второе разложение. * Число 17 входит только во второе разложение. Таким образом, НОД равен $$23^1 = 23$$. НОД($$7^5 \cdot 11^{19} \cdot 23^8, 13^7 \cdot 17^{12} \cdot 23$$) = 23