Найдите наибольший общий делитель для чисел 5^3 * 11^7 * 13^15 и 5^8 * 7^4 * 11^12, заполнив показатели степеней: НОД(5^3 * 11^7 * 13^15, 5^8 * 7^4 * 11^12) = 5 ... * 7 ... * 11 ... * 13...

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел, нужно взять каждый общий простой множитель в наименьшей степени, в которой он встречается в разложениях обоих чисел.

1. Для простого множителя 5: в первом числе он в степени 3 (5^3), во втором – в степени 8 (5^8). Берем наименьшую степень: 5^3.
2. Для простого множителя 7: он присутствует только во втором числе (7^4), поэтому в НОД его нет.
3. Для простого множителя 11: в первом числе он в степени 7 (11^7), во втором – в степени 12 (11^12). Берем наименьшую степень: 11^7.
4. Для простого множителя 13: он присутствует только в первом числе (13^15), поэтому в НОД его нет.

Таким образом, НОД(5^3 * 11^7 * 13^15, 5^8 * 7^4 * 11^12) = 5^3 * 11^7

Показатели степеней: 5³ * 7⁰ * 11⁷ * 13⁰