Найдите наибольший общий делитель для чисел 11⁹ · 13³ · 19⁵ и 11⁵ · 13¹² · 19⁸; заполните показатели степеней: НОД(11⁹ · 13³ · 19⁵; 11⁵ · 13¹² · 19⁸) = 11^□ · 13^□ · 19^□.

В НОД для каждой простой основы берём меньший показатель степени:

• для 11: \(\min(9,5)=5\);
• для 13: \(\min(3,12)=3\);
• для 19: \(\min(5,8)=5\).

Следовательно, \(\operatorname{НОД}(11^9\cdot13^3\cdot19^5;11^5\cdot13^{12}\cdot19^8)=11^5\cdot13^3\cdot19^5\).

Ответ: 11⁵ · 13³ · 19⁵.