Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное для чисел 45 и 75.

Решение:

1. Разложим числа на простые множители:
   \( 45 = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5 \)
   \( 75 = 3 \cdot 5 \cdot 5 = 3 \cdot 5^2 \)
2. Наибольший общий делитель (НОД):
   Чтобы найти НОД, нужно взять общие множители в наименьшей степени.
   Общие множители: 3 и 5.
   \( \text{НОД}(45, 75) = 3^1 \cdot 5^1 = 3 \cdot 5 = 15 \)
3. Наименьшее общее кратное (НОК):
   Чтобы найти НОК, нужно взять все множители из обоих разложений в наибольшей степени.
   \( \text{НОК}(45, 75) = 3^2 \cdot 5^2 = 9 \cdot 25 = 225 \)

Ответ: НОД(45, 75) = 15, НОК(45, 75) = 225.