Найдите наименьшее и наибольшее значение функции: б) y=-2x²+2x, x ∈ [-3; 2];

Решение:

Функция \( y = -2x^2 + 2x \) является квадратичной. Найдём её вершину и значения на концах отрезка.

1. Найдем координату x вершины параболы по формуле \( x_в = -\frac{b}{2a} \):
   \( a = -2 \), \( b = 2 \)
   \( x_в = -\frac{2}{2(-2)} = -\frac{2}{-4} = 0.5 \)
2. Так как \( 0.5 \) принадлежит отрезку \( [-3; 2] \), вычислим значение функции в вершине:
   \( y(0.5) = -2(0.5)^2 + 2(0.5) = -2(0.25) + 1 = -0.5 + 1 = 0.5 \)
3. Вычислим значения функции на концах отрезка:
   На левом конце \( x = -3 \):
   \( y(-3) = -2(-3)^2 + 2(-3) = -2(9) - 6 = -18 - 6 = -24 \)
   На правом конце \( x = 2 \):
   \( y(2) = -2(2)^2 + 2(2) = -2(4) + 4 = -8 + 4 = -4 \)
4. Сравним полученные значения: \( 0.5, -24, -4 \). Наибольшее значение равно 0.5, наименьшее — -24.

Ответ: Наибольшее значение: 0.5, Наименьшее значение: -24.