32. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 48 и 72; б) 350 и 420.

Решение:

а) 48 и 72

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, нужно разложить каждое число на простые множители и затем выбрать наибольшие степени каждого множителя, которые встречаются в разложениях.

Разложим 48 на простые множители:

$$48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3$$

Разложим 72 на простые множители:

$$72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^2$$

Теперь выберем наибольшие степени каждого множителя:

• Наибольшая степень 2: $$2^4$$
• Наибольшая степень 3: $$3^2$$

Перемножим эти степени, чтобы получить НОК:

$$НОК(48, 72) = 2^4 \cdot 3^2 = 16 \cdot 9 = 144$$

Ответ: 144

б) 350 и 420

Разложим 350 на простые множители:

$$350 = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 = 2 \cdot 5^2 \cdot 7$$

Разложим 420 на простые множители:

$$420 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$$

Теперь выберем наибольшие степени каждого множителя:

• Наибольшая степень 2: $$2^2$$
• Наибольшая степень 3: $$3^1$$
• Наибольшая степень 5: $$5^2$$
• Наибольшая степень 7: $$7^1$$

Перемножим эти степени, чтобы получить НОК:

$$НОК(350, 420) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7 = 4 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 7 = 12 \cdot 175 = 2100$$

Ответ: 2100