Найдите наименьшее общее кратное чисел а и в, если: 1) a = 2 · 3² · 5, b = 2 · 3³ · 7; 2) a = 2⁴ · 3² · 5², b = 2³ · 3⁴ · 5.

Решение:

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, нужно взять каждый простой множитель, который встречается хотя бы в одном из чисел, в наивысшей степени, в которой он встречается.

1. Первая пара чисел:
   • $$a = 2 · 3^2 · 5$$
   • $$b = 2 · 3^3 · 7$$

   Множители:

   • $$2$$ (в первой степени в обоих числах)
   • $$3$$ (во второй степени в $$a$$ и в третьей степени в $$b$$)
   • $$5$$ (в первой степени в $$a$$)
   • $$7$$ (в первой степени в $$b$$)

   НОК($$a, b$$) $$= 2^1 · 3^3 · 5^1 · 7^1 = 2 · 27 · 5 · 7 = 1890$$

2. Вторая пара чисел:
   • $$a = 2^4 · 3^2 · 5^2$$
   • $$b = 2^3 · 3^4 · 5$$

   Множители:

   • $$2$$ (в четвертой степени в $$a$$ и в третьей степени в $$b$$)
   • $$3$$ (во второй степени в $$a$$ и в четвертой степени в $$b$$)
   • $$5$$ (во второй степени в $$a$$ и в первой степени в $$b$$)

   НОК($$a, b$$) $$= 2^4 · 3^4 · 5^2 = 16 · 81 · 25 = 32400$$

Ответ: 1) 1890; 2) 32400