Решение:

а) 12 и 8:

Разложим числа на простые множители:

$$12 = 2 cdot 2 cdot 3 = 2^2 cdot 3$$

$$8 = 2 cdot 2 cdot 2 = 2^3$$

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК), нужно взять все простые множители в наивысшей степени, в которой они встречаются в разложениях чисел.

$$НОК(12, 8) = 2^3 cdot 3 = 8 cdot 3 = 24$$

Ответ: 24

б) 14 и 42:

Разложим числа на простые множители:

$$14 = 2 cdot 7$$

$$42 = 2 cdot 3 cdot 7$$

$$НОК(14, 42) = 2 cdot 3 cdot 7 = 42$$

Ответ: 42

в) 108 и 132:

Разложим числа на простые множители:

$$108 = 2 cdot 2 cdot 3 cdot 3 cdot 3 = 2^2 cdot 3^3$$

$$132 = 2 cdot 2 cdot 3 cdot 11 = 2^2 cdot 3 cdot 11$$

$$НОК(108, 132) = 2^2 cdot 3^3 cdot 11 = 4 cdot 27 cdot 11 = 1188$$

Ответ: 1188

г) 90 и 315:

Разложим числа на простые множители:

$$90 = 2 cdot 3 cdot 3 cdot 5 = 2 cdot 3^2 cdot 5$$

$$315 = 3 cdot 3 cdot 5 cdot 7 = 3^2 cdot 5 cdot 7$$

$$НОК(90, 315) = 2 cdot 3^2 cdot 5 cdot 7 = 2 cdot 9 cdot 5 cdot 7 = 630$$

Ответ: 630

д) 10, 15 и 30:

Разложим числа на простые множители:

$$10 = 2 cdot 5$$

$$15 = 3 cdot 5$$

$$30 = 2 cdot 3 cdot 5$$

$$НОК(10, 15, 30) = 2 cdot 3 cdot 5 = 30$$

Ответ: 30

е) 6, 8 и 12:

Разложим числа на простые множители:

$$6 = 2 cdot 3$$

$$8 = 2 cdot 2 cdot 2 = 2^3$$

$$12 = 2 cdot 2 cdot 3 = 2^2 cdot 3$$

$$НОК(6, 8, 12) = 2^3 cdot 3 = 8 cdot 3 = 24$$

Ответ: 24

ж) 6, 9 и 18:

Разложим числа на простые множители:

$$6 = 2 cdot 3$$

$$9 = 3 cdot 3 = 3^2$$

$$18 = 2 cdot 3 cdot 3 = 2 cdot 3^2$$

$$НОК(6, 9, 18) = 2 cdot 3^2 = 2 cdot 9 = 18$$

Ответ: 18

з) 77, 91 и 143:

Разложим числа на простые множители:

$$77 = 7 cdot 11$$

$$91 = 7 cdot 13$$

$$143 = 11 cdot 13$$

$$НОК(77, 91, 143) = 7 cdot 11 cdot 13 = 1001$$

Ответ: 1001