7. Найдите наименьшее целое значение переменной, при котором сумма дробей (2x-5)/4 и (3-4x)/6 неположительна.

Сумма дробей должна быть неположительной, то есть меньше или равна нулю. Запишем это в виде неравенства: $$\frac{2x-5}{4} + \frac{3-4x}{6} \le 0$$ Приведем дроби к общему знаменателю (12): $$\frac{3(2x-5)}{12} + \frac{2(3-4x)}{12} \le 0$$ $$\frac{6x-15 + 6 - 8x}{12} \le 0$$ $$\frac{-2x - 9}{12} \le 0$$ Умножим обе части на 12: $$-2x - 9 \le 0$$ $$-2x \le 9$$ $$x \ge -\frac{9}{2}$$ $$x \ge -4.5$$ Наименьшее целое значение x, удовлетворяющее этому неравенству, равно -4.