Найдите наименьшее возможное значение выражения (3x + 2)(3x - 2) + 5y(5y + 6x).

Для нахождения наименьшего значения выражения, сначала упростим его, используя формулы сокращенного умножения и раскроем скобки:

$$ (3x + 2)(3x - 2) + 5y(5y + 6x) = (9x^2 - 4) + (25y^2 + 30xy) = 9x^2 + 30xy + 25y^2 - 4 $$

Заметим, что выражение $$9x^2 + 30xy + 25y^2$$ является полным квадратом:

$$ 9x^2 + 30xy + 25y^2 = (3x + 5y)^2 $$

Тогда исходное выражение можно переписать как:

$$ (3x + 5y)^2 - 4 $$

Квадрат любого числа всегда неотрицателен, то есть $$(3x + 5y)^2 \ge 0$$. Следовательно, минимальное значение этого квадрата равно 0. Это достигается, когда $$3x + 5y = 0$$.

Таким образом, наименьшее возможное значение выражения равно:

$$ 0 - 4 = -4 $$

Ответ: -4