Найдите наименьшее значение функции у = 43x – 43 tg x – 35 на отрезке [-π/4; 0].

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Находим производную функции:
   \[y' = (43x - 43 tg x - 35)' = 43 - \frac{43}{cos^2 x}\]
2. Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:
   \[43 - \frac{43}{cos^2 x} = 0\]\[\frac{43}{cos^2 x} = 43\]\[cos^2 x = 1\]\[cos x = \pm 1\]\[x = \pi n, n \in Z\]
3. На отрезке [-π/4; 0] единственный корень x = 0.
4. Вычисляем значения функции на концах отрезка и в корне:
   \[y(-\frac{\pi}{4}) = 43(-\frac{\pi}{4}) - 43 tg(-\frac{\pi}{4}) - 35 = -\frac{43\pi}{4} + 43 - 35 = -\frac{43\pi}{4} + 8\]\[y(0) = 43 \cdot 0 - 43 tg(0) - 35 = 0 - 0 - 35 = -35\]
5. Сравниваем значения функции:
   \[y(-\frac{\pi}{4}) = -\frac{43\pi}{4} + 8 \approx -\frac{43 \cdot 3.14}{4} + 8 \approx -33.79 + 8 = -25.79\]\[y(0) = -35\]

Ответ: Наименьшее значение функции равно -35.